Ett tangentplan är ett plan som skär en yta i en enda punkt. I uppgifter får man ofta ekvationen till en yta eller samt en punkt och ska utifrån den informationen hitta tangentplanets ekvation. Detta gör man genom att:
Om nivåytans funktion redan har 3 dimensioner går vi direkt till steg 2. I annat fall måste vi först räkna ut genom att sätta in punktens koordinater i funktionen.
Ta fram gradienten och sätt in P:s koordinater i denna för att få fram normalvektorn . Vi har alltså: i punkten
Räkna ut tangentplanets ekvation:
Om nivåytans funktion redan har 3 dimensioner använder vi formeln:
Om nivåytans funktion bara har 2 dimensioner använder vi den snarlika formeln:
Exempel 1: Bestäm en ekvation för tangentplanet i punkten till ellipsoiden
Lösning: Vi skriver först om ellipsoidens ekvation till en funktion:
Vi konstaterar att denna redan har 3 dimensioner vilket betyder att vi kan gå till steg 2!
Vi tar fram funktionens gradient:
... och sätter in punktens koordinater för att få fram normalvektorn:
Slutligen kan vi räkna ut tangentplanets ekvation:
Vi har nu fått fram tangentplanets ekvation som kan skrivas:
Exempel 2:
Vi har funktionen
Bestäm tangentplanet till funktionsytan i den punkt på ytan där och
Lösning:
Här konstaterar vi att funktionen endast har 2 dimensioner.
Vi måste alltså först räkna ut genom att sätta in punktens koordinater i :
Vi går nu över till steg 2 och börjar med att räkna ut funktionens gradient:
Vi sätter sedan in punktens koordinater i gradienten för att få fram normalvektorn:
Slutligen applicerar vi formeln för att få fram tangentplanets ekvation:
Vi har nu fått fram tangentplanets ekvation som kan skrivas: