Brotts-teori är även det väldigt simpelt, oftast enbart tillämpat i slutet
Exercise
För att rita en punkt på tavlan trycks en krita emot en tavla samtidigt som den vrids. Detta ger upphov till båda normalspänningar och vridningsspänningar. Kritans sprödhet gör att tavelkritan kommer gå sönder plötsligt när den nått en kritisk spänning som vi kallar . Beräkna detta värde.
Solution
Tavelkritan brister när huvudspänningen . Spänningarna som uppstår i kritan är normalspänningar och skjuvspänningar från vridningen. Dessa kan vi sammanfatta med formlerna:
och
Situationens brottsgränskurva skulle se ut som så:
Vi vill alltså beräkna de huvudspänningar som uppkommer i kritan. Vi kan betrakta det hela som ett plant spänningstillstånd, vilket gör att vi kan använda oss av den relativ enkla formeln (som ni kan hitta här):
där .
I med att vi inte har någån spänning i y-led blir , och samt vilket gör att vi kan skriva om detta till:
Vi skulle kunna lämna uttrycket som det är ovan, men låt oss försöka förenkla det ytterligare, genom at först utveckla innanför rottecknet:
Vi kan fortfarande utveckla, genom att använda följande trick:
Vilket gör att vi slutligen får den betydligt enklare formen:
Beroende på om eller är givet kan vi då beräkna när brott sker. Vi sätter in detta i , samt sätter .
