Sammansatta funktioner
Vi har hittills lärt oss hur man deriverar enkla funktioner. Men hur skulle vi göra om vi t.ex. ska derivera ? Här räcker det inte att bara derivera och sedan höja resultatet till eftersom det rör sig om en sammansatt funktion.
En sammansatt funktion är en funktion som bildas genom att "sätta ihop" två funktioner. I det här fallet har vi och .
Sammansättningen av och skrivs: (läses f "boll" g) eller .
Det annotation säger är: "varje gång som förekommer i så ska det istället ersättas med ".
Vi får därför .
Derivatan
Hur deriverar man då en sammansatt funktion? Jo, man använder sig av något som kallas för kedjeregeln! Formeln är egentligen väldigt enkel, det gäller bara att kunna den!
Om vi har en sammansatt funktion , så räknas derivatan ut på följande sätt:
Uppgift
Derivera funktionen
Lösning
Vi ser att det rör sig om en sammansatt funktion och identifierar därför först våra funktioner och :
Vi ska nu applicera formeln vilket görs enklast om vi först räknar ut derivatorna och :
Vi får alltså:
Derivatan till är alltså