Skjuvning sker emellan kroppar när krafter belastar de längs deras ytor. Det kan även komma upp innanför kroppar, särskillt sådana som är uppgjorda av flera olika delar, som till exempel T-balkar och I-balkar när de böjs. Låt oss titta på just en sådan uppgift.
Exercise
En fritt upplagd balk belastas med en punktkraft enligt figuren.
Vi vill söker efter den största böjskjuvspänningen i övergången mellan liv och fläns, dvs. i snittet A-A. Alltså inte skjuvspänningen längs snittet, utan enbart i mellan de två delkropparna som utgör T-balken. Vi måste alltså använda en speciell formell som ni hittar i FS (6.12) (eller som Jouravskis formel för böjskjuvspänning), nämligen:
är skjuvspänningens medelvärde över den spänningsupptagande bredden. Vi behöver alltså en tvärkraft (enbart den största är av intresse), tröghetsmomentet och det så kallade böjtröghetsmomentet .
Solution
Som vanligt börjar vi med det enklaste.
I - Jämvikt
Från den kan vi avläsa:
Vilket vi kan skriva om för att få: .
Om vi nu låter avståndet gå från höger till vänster, så kan vi skapa ett T-diagram.
Det framgår då att skjuvspänningen är som störst mellan , dvs. . Nu behöver vi räkna ut
Tröghetsmoment
Vi börjar med att ta reda på var tyngdpunkten i tvärsnittet sitter.
Och vi ser då att den sitter . För att beräkna använder vi oss av Steiners sats.
Vilket blir:
Nu återstår bara
Böjtröghetsmoment
Vi kan nöja oss med att bara ta hänsyn till arean ovanför snittet, vilket gör att vårt blir:
