L'Hospitals regel är väldigt användbar för att räkna ut jobbiga odefinierade gränsvärden som eller .
Regeln säger att om vi har:
och
eller
och
...och gränsvärdet existerar, så har vi:
Uppgift
Räkna ut gränsvärdet
Lösning
Vi provar först att räkna ut gränsvärdet på det "vanliga" sättet.
Vi sätter:
Vi har och och får därför:
.
Här tar det stopp eftersom vi får fram ett odefinierat gränsvärde.
Vi räknar nu ut derivatorna och applicerar l'Hospitals regel för att se om det fungerar istället!
Vi har och och får därför:
Gränsvärdet finns, och enligt l'Hospitals regel har vi därför:
⚠️ OBS! Om l'Hospitals regel skulle ge dig eller något annat odefinierat gränsvärde igen, så kan du prova att applicera regeln igen på den nya funktionen!
Det är nämligen så att kriterierna i definitionen ovan även gäller för derivatorna: